El álgebra se encarga de resolver problemas aritméticos utilizando letras y símbolos en lugar de números. Muchos podríamos cuestionarnos el por qué del impartimiento del álgebra, y pensamos que no nos va a servir de nada a no ser que nuestra profesión así lo requiera.
El álgebra se utiliza en especializaciones como ingeniería, de cualquier tipo, diseño, igualmente en cualquier categoría, en cualquier rama involucrada con la física y con la química, entre otras. Que no tengamos una especialización en alguna de estas categorías, no significa que nunca las vayamos a utilizar. De hecho,
el álgebra es un fundamento para nuestra vida diaria. La podemos utilizar en cualquier momento o circunstancia, como cuando queremos saber el resultado de un examen, por ejemplo, sabemos que fallamos 15 puntos de la prueba, entonces, la incógnita podría ser la nota o el porcentaje…
80 65 80 65 Entonces: 65 · 35 ÷ 80 = 28,43
— = — — = — O bien: 65 · 100 ÷ 80 = 81,25
35 X 100 X
Entonces el porcentaje del examen fue de 28,43% y la nota fue de 81,25.
Esto también lo hacemos cuando compramos productos con descuentos, o llevamos la contabilidad de nuestros gastos e inversiones.
También utilizamos el álgebra a la hora de repartir algo, cocinar, preparar alguna actividad, cuando hacemos manualidades o artesanías, como en el colegio cuando trabajamos con alambre y con cuero, y tenemos que aumentar o disminuir las medidas de un patrón. La utilizamos en la costura, en el dibujo gráfico y técnico.
Hasta un chofer de bus, cuando hace sus carreras en un determinado tiempo.
domingo, 22 de mayo de 2011
Niccolo Tartaglia
Nació en Brescia (Italia), probablemente en el año 1499 y murió en Venecia (Italia).
Su padre era un humilde cartero del gobierno de Brescia que murió cuando Niccolo tenía 7 años, quedando la familia sumida en la pobreza extrema.
Durante el saqueo de Brescia por los franceses, un suceso marcó la vida de Niccolo hasta el punto de hacerle cambiar su apellido de Fontana por Tartaglia. Uno de los soldados le hirió cinco veces con una espada, una de ellas le hizo una gran cicatriz en la mandíbula que le afeaba el rostro y otra le atravesó la traquea dañando las cuerdas vocales lo que le provocó problemas en el habla pareciendo tartamudo. Por eso le empezaron a llamar Tartaleo, Tartalia y más tarde Tartaglia.
Debido a su pobreza, empezó sus estudios hasta los 14 años, pero no los pudo concluir por falta de dinero, y siguió estudiando por sí solo.
Ejerció como profesor de matemáticas. Su fama la ganó participando en debates matemáticos, ya que no tuvo suerte al intentar obtener un mejor puesto como matemático.
Tenía muy mal carácter, lo que le traía muchos problemas.
Murió siendo pobre en Venecia en 1557.
Su padre era un humilde cartero del gobierno de Brescia que murió cuando Niccolo tenía 7 años, quedando la familia sumida en la pobreza extrema.
Durante el saqueo de Brescia por los franceses, un suceso marcó la vida de Niccolo hasta el punto de hacerle cambiar su apellido de Fontana por Tartaglia. Uno de los soldados le hirió cinco veces con una espada, una de ellas le hizo una gran cicatriz en la mandíbula que le afeaba el rostro y otra le atravesó la traquea dañando las cuerdas vocales lo que le provocó problemas en el habla pareciendo tartamudo. Por eso le empezaron a llamar Tartaleo, Tartalia y más tarde Tartaglia.Debido a su pobreza, empezó sus estudios hasta los 14 años, pero no los pudo concluir por falta de dinero, y siguió estudiando por sí solo.
Ejerció como profesor de matemáticas. Su fama la ganó participando en debates matemáticos, ya que no tuvo suerte al intentar obtener un mejor puesto como matemático.
Tenía muy mal carácter, lo que le traía muchos problemas.
Murió siendo pobre en Venecia en 1557.
Diofanto
Nació alrededor de 200-214 y falleció al rededor de 284-298. Fue un antiguo matemático griego. Considerado el padre del álgebra.
No se conoce nada concreto de su vida, excepto la edad a la que murió, gracias a un epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.
Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
donde x es la edad que vivió Diofanto
Según esto, Diofanto falleció a los 84 años. Sin embargo, no se sabe en qué siglo vivió, si a principios del siglo V o hasta finales de este.
Escribió un libro llamado Arithmetica al que debe su renombre. Esta obra constaba de trece libros de los cuales solo se han encontrado seis.
En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones diofánticas, aunque no es una obra de carácter teórico, sino una colección de problemas.
Una contribución importante de Diofante fue en el campo de la notación, si bien los símbolos utilizados por Diofanto no son como los conocemos actualmente, introdujo un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó
algunas abreviaturas de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.).
No se conoce nada concreto de su vida, excepto la edad a la que murió, gracias a un epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.
Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
donde x es la edad que vivió Diofanto
Según esto, Diofanto falleció a los 84 años. Sin embargo, no se sabe en qué siglo vivió, si a principios del siglo V o hasta finales de este.Escribió un libro llamado Arithmetica al que debe su renombre. Esta obra constaba de trece libros de los cuales solo se han encontrado seis.
En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones diofánticas, aunque no es una obra de carácter teórico, sino una colección de problemas.
Una contribución importante de Diofante fue en el campo de la notación, si bien los símbolos utilizados por Diofanto no son como los conocemos actualmente, introdujo un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó
algunas abreviaturas de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.).
Évariste Galois
Nació en París, Francia, (1811-1832). Matemático francés. Fue educado por sus padres hasta los doce años. Luego estudió en el Collège Royal de Louis-le-Grand, donde mostró mucho talento para las matemáticas. Con sólo dieciséis años empezó a esbozar lo que más adelante se conocería como “Teoría de Galois”. Mediante este proceso sentó la base de la moderna teoría de grupos, una de las ramas más importantes del álgebra.
Galois hizo extraordinarios descubrimientos, pero todas sus publicaciones con sus resultados eran tan extraordinarias, que fueron rechazadas por la Academia de las Ciencias. Intentó entrar en la Escuela Politécnica, y también fue rechazado, por lo cual entró en una gran crisis personal, sumada al suicidio de su padre en 1829.
Se vio implicado en un duelo cuyas motivaciones no se saben.
La madrugada del 30 de mayo de 1832 escribía con su Amigo Auguste Chevalier:
"He hecho algunos descubrimientos nuevos en análisis. El primero concierne a la teoría de ecuaciones; los otros, a las funciones enteras. En teoría de ecuaciones he investigado las condiciones de solubilidad de ecuaciones por medio de radicales; con ello he tenido ocasión de profundizar en esta teoría y describir todas las transformaciones posibles en una ecuación, aun cuando no sea posible resolverla por radicales. Todo ello puede verse aquí, en tres memorias... Haz petición pública a Jacobi o a Gauss para que den su opinión, no acerca de la veracidad, sino sobre la importancia de estos teoremas. Confío en que después algunos hombres encuentren de provecho organizar todo este embrollo."
Al amanecer recibió un disparo en el vientre que lo fulminó.
Catorce años después, sus manuscritos fueron publicados, siendo hasta ahora tomados en cuenta y naciendo así la Teoría de los grupos.
Galois hizo extraordinarios descubrimientos, pero todas sus publicaciones con sus resultados eran tan extraordinarias, que fueron rechazadas por la Academia de las Ciencias. Intentó entrar en la Escuela Politécnica, y también fue rechazado, por lo cual entró en una gran crisis personal, sumada al suicidio de su padre en 1829.
La madrugada del 30 de mayo de 1832 escribía con su Amigo Auguste Chevalier:
"He hecho algunos descubrimientos nuevos en análisis. El primero concierne a la teoría de ecuaciones; los otros, a las funciones enteras. En teoría de ecuaciones he investigado las condiciones de solubilidad de ecuaciones por medio de radicales; con ello he tenido ocasión de profundizar en esta teoría y describir todas las transformaciones posibles en una ecuación, aun cuando no sea posible resolverla por radicales. Todo ello puede verse aquí, en tres memorias... Haz petición pública a Jacobi o a Gauss para que den su opinión, no acerca de la veracidad, sino sobre la importancia de estos teoremas. Confío en que después algunos hombres encuentren de provecho organizar todo este embrollo."
Al amanecer recibió un disparo en el vientre que lo fulminó.
Catorce años después, sus manuscritos fueron publicados, siendo hasta ahora tomados en cuenta y naciendo así la Teoría de los grupos.
Historia y curiosidades sobre del álgebra
1. El álgebra es la rama de las matemáticas en las que se utilizan letras para representar relaciones aritméticas.
2. El álgebra utiliza operaciones fundamentales como lo son la adición, la sustracción, multiplicación, dicisión y cálculo de raíces.
3. El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.
4. El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones y utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
5. El álgebra ha evolucionado desde el álgebra clásica, al poner más atención a las estructuras matemáticas.
6. Los matemáticos consideran el álgebra como un conjunto de reglas que los conectan o relacionan.
7. La historia del álgebra como en general de la matemática comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia.
8. Los egipcios y los babilonios fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas.
9. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofanto continuaron con la tradición de los egipcios y los babilonios.
10. Diofanto escribió el Libro Las Aritméticas. Este libro fue muy avanzado y presentó muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
11. La sabiduría sobre la solución de ecuaciones en el mundo islámico se llamó "Ciencia de Reducción y equilibrio.
12. La palabra álgebra se originó de la palabra árabe "al - jabru", que significa "reducción".
13. Los matemáticos árabes en la edad media fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.
14. El álgebra fundamental de los polinomios incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas en polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.
15. A principios del siglo XIII el matemático Leonardo Fibonacci encontró una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2>x2 + cx = d. Se dice que utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas, pues había viajado a países árabes.
16. A principios del siglo XVI los matemáticos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación.
17. Ludovico Ferrari fue alumno de Cardano, encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, por ello, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quintogrado y superior. Pero a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
18. Un avance importante en el álgebra en el siglo XVI fue la introducción símbolos para las incógnitas y para las operaciones algebraicas.
19. El matemático y filósofo francés René Descartes, escribió el Libro III de la Geometría.
20. La contribución más grande de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas algebraicos.
21. El libro de Descartes contiene los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación.
22. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss, en 1799, publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano de los números complejos.
23. El cambio que hubo del álgebra clásica al álgebra moderna fue que el foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
24. Dos ejemplos de los grupos de sistemas matemáticos abstractos son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
25. Estos grupos comenzaron como sistemas de permutaciones y combinaciones de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar a ser uno de los más grandes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX.
26. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchi, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones al estudio de los sistemas matemáticos abstractos.
27. El descubridor de las cuaternas fue el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuatreñas.
28. El físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton lo había hecho con las cuaternas.
29. George Boole, influenciado por el enfoque abstracto del álgebra, escribió una investigación sobre las leyes del pensamiento, un tratamiento algebraico de la lógica básica.
30. Al álgebra moderna se le llama también álgebra abstracta.
2. El álgebra utiliza operaciones fundamentales como lo son la adición, la sustracción, multiplicación, dicisión y cálculo de raíces.
3. El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.
4. El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones y utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
5. El álgebra ha evolucionado desde el álgebra clásica, al poner más atención a las estructuras matemáticas.
6. Los matemáticos consideran el álgebra como un conjunto de reglas que los conectan o relacionan.
7. La historia del álgebra como en general de la matemática comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia.
8. Los egipcios y los babilonios fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas.
9. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofanto continuaron con la tradición de los egipcios y los babilonios.
10. Diofanto escribió el Libro Las Aritméticas. Este libro fue muy avanzado y presentó muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
11. La sabiduría sobre la solución de ecuaciones en el mundo islámico se llamó "Ciencia de Reducción y equilibrio.
12. La palabra álgebra se originó de la palabra árabe "al - jabru", que significa "reducción".
13. Los matemáticos árabes en la edad media fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos.
14. El álgebra fundamental de los polinomios incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas en polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.
15. A principios del siglo XIII el matemático Leonardo Fibonacci encontró una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2>x2 + cx = d. Se dice que utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas, pues había viajado a países árabes.
16. A principios del siglo XVI los matemáticos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación.
17. Ludovico Ferrari fue alumno de Cardano, encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, por ello, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quintogrado y superior. Pero a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
18. Un avance importante en el álgebra en el siglo XVI fue la introducción símbolos para las incógnitas y para las operaciones algebraicas.
19. El matemático y filósofo francés René Descartes, escribió el Libro III de la Geometría.
20. La contribución más grande de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas algebraicos.
21. El libro de Descartes contiene los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación.
22. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss, en 1799, publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano de los números complejos.
23. El cambio que hubo del álgebra clásica al álgebra moderna fue que el foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
24. Dos ejemplos de los grupos de sistemas matemáticos abstractos son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
25. Estos grupos comenzaron como sistemas de permutaciones y combinaciones de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar a ser uno de los más grandes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX.
26. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchi, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones al estudio de los sistemas matemáticos abstractos.
27. El descubridor de las cuaternas fue el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuatreñas.
28. El físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton lo había hecho con las cuaternas.
29. George Boole, influenciado por el enfoque abstracto del álgebra, escribió una investigación sobre las leyes del pensamiento, un tratamiento algebraico de la lógica básica.
30. Al álgebra moderna se le llama también álgebra abstracta.
Introducción
El álgebra es el idioma de las matemáticas, está involucrada en muchas ramas de ellas y hasta de las ciencias.
Mediante este trabajo conoceremos bases de la historia del álgebra, como que nació en Egipto y Babilonia, las principales personas involucradas con el surgimiento del álgebra, como los alejandrinos Herón y Diofante, y el filósofo francés René Descartes.
Conoceremos un poco de la vida de tres de los matemáticos más importantes en la historia del álgebra, Évariste Galois, Diofante y Niccolo Tartaglia. Todos ellos en diferentes épocas, desde el siglo V hasta el siglo XIX. Esto para que entendamos mejor la importancia y trascendencia del álgebra.
Muchos se cuestionarán el porqué de la enseñanza de las matemáticas…
Trataremos de entender la importancia del álgebra, no solo como rama de las matemáticas, sino también en toda parte de nuestra vida cotidiana, ya sea en una especialidad a la que nos dediquemos, como el diseño y la informática, o en la ingeniería. No sabemos en qué momento de nuestra vida vamos a necesitar del conocimiento algebraico, mas ¿qué mayor la satisfacción de tener estos conocimientos?
Esperamos que podamos llegar a comprender el valor de la educación y de un profesor que comparte sus conocimientos y de la mejor forma posible, intenta abrirnos un camino para adentrarnos en el enigmático mundo del álgebra y las matemáticas en general.
Mediante este trabajo conoceremos bases de la historia del álgebra, como que nació en Egipto y Babilonia, las principales personas involucradas con el surgimiento del álgebra, como los alejandrinos Herón y Diofante, y el filósofo francés René Descartes.
Conoceremos un poco de la vida de tres de los matemáticos más importantes en la historia del álgebra, Évariste Galois, Diofante y Niccolo Tartaglia. Todos ellos en diferentes épocas, desde el siglo V hasta el siglo XIX. Esto para que entendamos mejor la importancia y trascendencia del álgebra.
Muchos se cuestionarán el porqué de la enseñanza de las matemáticas…
Trataremos de entender la importancia del álgebra, no solo como rama de las matemáticas, sino también en toda parte de nuestra vida cotidiana, ya sea en una especialidad a la que nos dediquemos, como el diseño y la informática, o en la ingeniería. No sabemos en qué momento de nuestra vida vamos a necesitar del conocimiento algebraico, mas ¿qué mayor la satisfacción de tener estos conocimientos?
Esperamos que podamos llegar a comprender el valor de la educación y de un profesor que comparte sus conocimientos y de la mejor forma posible, intenta abrirnos un camino para adentrarnos en el enigmático mundo del álgebra y las matemáticas en general.
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